Sendai Logic Seminar

場所 : 理学研究科合同A棟 (H-02) 12階 1201室 [ 地図]

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日時 2017.1.19 (金) / 16:00 - 17:00
発表者 木原 貴行 氏 (名古屋大学大学院 情報学研究科)
題目 Bourgain階数とWadge次数
概要

1980年,ジャン・ブルガンはベール第一級関数の不連続度を測る階数を導入した.現在は,ジャン・ブルガンの階数は,より一般の超限級ベール関数に拡張されている.近年,Day-Downey-Westrick (DDW)は実関数の間の還元可能性概念を導入し,コンパクト距離空間上のベール第一級関数のブルガン階数がDDW-次数で精密化されることを示した.

本発表では,DDWの定理にコンパクト性の仮定が不要であることを示し,ポーランド空間上のベール第一級関数のブルガン階数のWadge型次数による直接的な特徴付けを与える.さらに,非コンパクトDDW定理を応用して,超限級ベール関数の一般化ブルガン階数のハウスドルフの差の階層による特徴付けを与える.最後に,決定性公理の下で,実関数のDDW-次数の構造を完全に決定し,これが全ての実関数に関する不連続性の階数の概念を与えること,つまり,実関数を不連続性の度合いによって整列させることを述べる.

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